Auxiliar de Aritmetica - clasa a V-a - Ana Apetrii, Artur Balauca, Ileana Carmen Damean, Monica Sas

In anul scolar 1997-1998 invatamantul gimnazial a debutat cu o noua programa de matematica si cu utilizarea manualelor alternative. Din anul scolar urmator programa scolara a suferit modificari semnificative conducand la necorelarea acesteia in mare parte cu manualele alternative. Din anul scolar 2008 – 2009 programa scolara a suferit noi modificari fiind valabila si in anul scolar 2015 – 2016 cu diferente nesemnificative. Evident, manualele alternative fiind complet depasite sunt neutilizabile. Intentia declarata a autorilor este de a se alinia programei actuale, iar lucrarea elaborata se constituie intr-un auxiliar ales de colegul nostru „ratacit”, poate, printre atatea culegeri de probleme, grupate dupa anul sau locul in care au fost propuse. Lucrarea prezinta consideratii teoretice la notiunile de baza ale programei plecand de la situatii cotidiene intalnite de elev, prin modele de exercitii si probleme rezolvate, ce pot fi utilizate la sistematizarea si aprofundarea cunostintelor, cat si in activitati optionale. Prezenta lucrare grupeaza elementele de continut ale programei scolare actuale in unitati de invatare, cu respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematice. Pentru formarea competentelor europene specifice studiului matematicii in gimnaziu, lucrarea a fost astfel conceputa incat sa contribuie la formarea obisnuintei elevilor de a apela la concepte si metode matematice in abordarea unor situatii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice intalnite in viata de zi cu zi. Lucrarea constituie un suport eficient pentru profesori, elevi si parinti pentru o evaluare si autoevaluare cat mai obiectiva, de aceea fiecare exercitiu si problema are specificata nota corespunzatoare. Am optat pentru probleme semnificative si eficiente, atat pentru consolidarea cunostintelor in diferite etape, cat si pentru pregatirea evaluarii curente, si semestriale. Problemele sunt compartimentate pe capitole, unitati de invatare si chiar pe lectii cu rezolvari bine echilibrate. Pentru fiecare lectie au fost selectate probleme reprezentative care contribuie la aprofundarea notiunilor ce le contin. Problemele sunt variate si de continut, fiind evitate cele artificial concepute dupa clisee sterile, cum se gasesc, din abundenta, prin diverse culegeri. De asemenea, lucrarea cuprinde 39 de modele de teste, din care 8 variante de teza pe semestrul I si pe semestrul al II-lea, cu itemi specifici intervalului de evaluare, astfel: se obtin 40 de puncte din itemi de nota 5; cate 20 de puncte din itemi de nota 7, respectiv 9; 10 puncte din itemi de nota 10 si 10 puncte se acorda din oficiu. In afara testelor clasice am introdus si teste grila si cu raspuns deschis. La testele grila elevul trebuie sa aleaga raspunsul corect din variantele de raspunsuri date, stiind ca unul si numai unul din raspunsuri este corect, iar la testele cu raspuns deschis trebuie completat spatiul punctat cu raspunsul corect. Dupa prezentarea enunturilor problemelor propuse urmeaza solutii, indicatii, raspunsuri si comentarii. Problemele asemanatoare cu precedentele au primit indicatii partiale sau numai raspunsurile de rigoare, lasandu-le elevilor posibilitatea de a-si dovedi ingeniozitatea si creativitatea prin gasirea unor solutii deosebite. In general, solutiile prezentate nu sunt exhaustive, lasand rezolvitorilor po­sibilitatea de a contribui efectiv la completari. Totusi, in prezentarea unor solutii, am avut in vedere rigurozitatea, insistand asupra cazurilor ce pot sa apara in unele probleme in functie de parametrii pe care acestea ii contin, dorind sa formam la elevi deprinderea de a cauta toate solutiile unei probleme. Suntem recunoscatori si adresam multumirile noastre atat colegilor, parintilor, cat si elevilor care ne-au dat sugestii si sfaturi competente, si ne-au condus la completarea lucrarii. Cuprins:PREFATA Capitolul I. NUMERE NATURALE I. 1. Scrierea si citirea numerelor naturale in sistemul de numeratie zecimal; sirul numerelor naturale I. 2. Reprezentarea numerelor naturale pe axa numerelor. Compararea, aproximarea si ordonarea numerelor naturale. Probleme de estimare I. 3. Operatii cu numere naturale. Adunarea numerelor naturale; proprietati I. 4. Scaderea numerelor naturale I. 5. Inmultirea numerelor naturale; proprietati. Factor comun I. 6. Ordinea efectuarii operatiilor; utilizarea parantezelor rotunde, patrate si acolade I. 7. Ridicarea la putere cu exponent natural a unui numar natural; compararea puterilor care au aceeasi baza sau acelasi exponent I. 8. Patratul si cubul unui numar natural; patrate perfecte; cuburi perfecte. Ultima cifra a unui numar natural patrat perfect I. 9. Impartirea cu rest zero, a numerelor naturale cand impartitorul are mai mult de o cifra. Impartirea cu rest a numerelor naturale I. 10. Ordinea efectuarii operatiilor si folosirea parantezelor I. 11. Notiunea de divizor. Notiunea de multiplu. Divizibilitatea cu 10, 2, 5. Numere pare si numere impare I. 12. Media aritmetica a doua numere naturale I. 13. Ecuatii si inecuatii in multimea numerelor naturale. Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor si al inecuatiilor si probleme de organizare a datelor I. 14. Numere naturale. Recapitulare pentru lucrarea scrisa pe semestrul I Capitolul II. MULTIMI II. 1. Propozitii adevarate si propozitii false. „Cel mult“, „cel putin“, „sau“, „si“, „nu“, „daca - atunci“ II. 2. Multimi; descriere si notatii; element, relatia dintre element si multime (relatia de apartenenta). Exemple de multimi finite; exemple de multimi infinite. Multimile  si * II. 3. Relatia intre doua multimi (relatia de incluziune); submultime II. 4. Operatii cu multimi (reuninune, intersectie, diferenta) II. 5. Multimi. Exercitii recapitulative Capitolul III. NUMERE RATIONALE MAI MARI SAU EGALE CU 0, +. FRACTII ORDINARE III. 1. Fractii; reprezentarea fractiilor cu ajutorul unor desene III. 2. Fractii echiunitare, subunitare, supraunitare III. 3. Fractii echivalente (egale III. 4. Scoaterea intregilor din fractie. Introducerea intregilor in fractie III. 5. Amplificarea si simplificarea fractiilor III. 6. Sir de fractii echivalente (egale) III. 7. Reprezentarea fractiilor ordinare pe axa numerelor III. 8. Aflarea unei fractii dintr-un numar natural III. 9. Procente III. 10. Compararea si adunarea fractiilor ordinare (optional) III. 11. Adunarea si scaderea fractiilor ordinare care au acelasi numitor III. 12. Numere rationale mai mari sau egale cu 0. Fractii ordinare. Probleme recapitulative (Recapitulare pentru teza) Capitolul IV. FRACTII ZECIMALE IV. 1. Scrierea fractiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10 sub forma de fractii zecimale. Transformarea unei fractii zecimale, cu un numar finit de zecimale nenule, intr-o fractie ordinara. Scrierea si citirea fractiilor zecimale IV. 2. Compararea, ordonarea si reprezentarea pe axa numerelor a fractiilor zecimale. Aproximari la ordinul zecimilor / sutimilor Operatii cu fractii zecimale IV. 3. Adunarea si scaderea fractiilor zecimale care au un numar finit de zecimale nenule IV. 4. Inmultirea fractiilor zecimale care au un numar finit de zecimale nenule IV. 4. 1. Inmultirea unei fractii zecimale cu 10n (n  ) IV. 4. 2. Inmultirea unei fractii zecimale cu un numar natural IV. 4. 3. Inmultirea a doua fractii zecimale IV. 5. Ridicarea la puterea cu exponent natural a unei fractii zecimale care are un numar finit de zecimale nenule IV. 6. 1. Impartirea a doua numere naturale cu rezultat fractie zecimala. Transformarea unei fractii ordinare intr-o fractie zecimala. Transformarea unei fractii zecimale intr-o fractie ordinara. Periodicitate. Aproximari. IV. 6. 2. Impartirea fractiilor zecimale care au un numar finit de zecimale nenule la 10n (n  ). Impartirea unei fractii zecimale finite la un numar natural nenul. Impartirea unui numar natural la o fractie zecimala finita. Impartirea a doua fractii zecimale care au un numar finit de zecimale nenule. IV. 7. Ordinea efectuarii operatiilor si folosirea parantezelor cu fractii zecimale finite.. IV. 8. Media aritmetica a doua fractii zecimale finite IV. 9. Ecuatii si inecuatii; probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor IV. 10. Fractii zecimale. Probleme recapitulative IV. 11. Compunerea si rezolvarea de probleme. Metode de rezolvare a problemelor de aritmetica (optional). Metoda figurativa (grafica), probleme de organizare a datelor in tabele si probleme care se rezolva prin incercari Metoda comparatiei Metoda mersului invers Metoda falsei ipoteze Capitolul V. ELEMENTE DE GEOMETRIE SI UNITATI DE MASURA V. 1. Punctul, dreapta, segmentul de dreapta, masurarea lungimii unui segment de dreapta V. 2. Unghiul, triunghiul, patrulaterul, cercul; prezentarea prin descriere si desen; recunoasterea elementelor lor: laturi, unghiuri, diagonale, centrul si raza cercului V. 3. Simetria, axa de simetrie; translatia; prezentare intuitiva, exemplificare in triunghi, cerc, patrulater V. 4. Cubul, paralelipipedul dreptunghic; prezentare prin desen; desfasurare; recunoasterea elementelor lor: varfuri, muchii, fete V. 5. Unitati de masura pentru lungime; perimetre; transformari V. 6. Unitati de masura pentru arie. Transformari. V. 7. Aria patratului si a dreptunghiului V. 8. Unitati de masura pentru volum; transformari V. 9. Volumul cubului si al paralelipipedului dreptunghic V. 10. Unitati de masura pentru capacitate; transformari V. 11. Unitati de masura pentru masa; transformari V. 12. Unitati de masura pentru timp; transformari V. 13. Unitati monetare. Transformari V. 14. Elemente de geometrie si unitati de masura. Probleme recapitulative Capitolul VI. VARIANTE PENTRU TEZA SEMESTRIALA Variante pentru teza pe semestrul I Variante pentru teza pe semestrul al II-lea Capitolul VII. RECAPITULARE FINALA Rezultate; Indicatii; Solutii; Comentarii BIBLIOGRAFIE