Auxiliar de Algebra si Geometrie clasa a 8-a, semestrul 1 (2013) - Artur Balauca

Lucrarea compartimentata pe capitole, pe unitati de invatare si chiar pe lectii grupeaza elementele de continut ale programei scolare actuale cu respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematice si ofera atat elevilor, cat si profesorilor lor un volum de exercitii si probleme pe cat de variate, pe atat de original, care au menirea sa-i ajute in abordarea si completarea manualelor alternative care sunt depasite de actuala program scolara. Intentia declarata a autorilor este de a se alinia programei actuale, iar lucrarea se constituie intr-un auxiliar ales de colegul nostru \ "ratacit \", poate, printre atatea culegeri de probleme, grupate dupa anul sau locul in care au fost propuse. Lucrarea constituie un suport eficient pentru profesori, elevi și parinti pentru o evaluare dacă o autoevaluare cat mai obiectiva, de aceea fiecare exercițiu și problema are specifică nota corespunzătoare. Pentru fiecare capitol și unitate de invatare au fost selectate probleme semnificative, acordandu-se o atentie sporita pentru acele capitole in care manualele alternative sunt deficitare. Structura problemelor contribuie la utilizarea lucrurilor ca un instrument eficient de lucru în tratarea diferențiată a elevilor în funcție de posibilități intelectuale ale fiecaruia și de interes manifestat pentru studiul matematicii. Sa optat pentru probleme semnificative si eficiente, atat pentru consolidarea cunostintelor in diferite etape, cat si pentru pregatirea testelor de evaluare curenta, semestriala sau finala. Numeroase probleme cer modelarea matematica a unor fenomene din lumea inconjuratoare, probleme care lipsesc din culegerile actuale si au un rol important in formarea matematica a elevilor in vedere abordari altor discipline scolare. Pentru formarea competentelor europene specifice studiului matematicii in gimnaziu, lucrarea a fost astfel conceputa incat sa contribuie la formarea obisnuintei elevilor de la apela la concept si metode matematice in abordarea unor situatii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice. Lucrarea prezinta 25 de teme de sinteza care contin consideratii teoretice la notiuni de baza ale programei ce pot fi folosite la sistematizarea cunostintelor cat si in activitate optionale precum si numarul modele de probleme rezolvate si comentate. De asemenea, lucrarea cuprinde 18 modele de teste respectand criteriile de notare pentru aprofundarea cunostintelor si recapitularea pentru teza precum si 5 varianta pentru lucrarea scrisa pe semestrul I; se obtin: 40 de puncte din itemi de nota 5; cate 20 de puncte din itemi de nota 7, respectiv 9; 10 puncte din itemi de nota 10 si 10 puncte se acorda din oficiu. Dupa prezentarea enunturilor problemelor propuse urmeaza solutii si comentarii. in general solutiile prezentate nu sunt exhaustive, lasand posibilitatea utilizatorului de a contribui efectiv la completari. Suntem recunoscatori si adresam multumirile noastre tuturor colaboratorilor, pentru observatiile, sfaturile si recomandarile de care am beneficiat in redactarea lucrarii. Artur BalaucaCUPRINS ALGEBRA CAPITOLUL I. NUMERE REALE I. 1. Exercitii de recunoastere a numerelor intregi, rationale, irationale I. 2. Reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximari. Ordonarea numerelor reale. Modulul unui numar real (nevoie absolut) Test 1 (initial) Test 2 (initial) I. 3. Intervale de numere reale I. 4. Operatii cu numere reale I. 5. Rationalizarea numitorului de forma,, a, b?? * Test 3 I. 6. Calcule cu numere reale reprezentate prin litere I. 6. 1. Adunarea si scaderea I. 6. 2. inmultirea. impartirea. Ridicarea la putere I. 7. Formule de calcul prescurtat Test 4 I. 8. Descompuneri in factori. Factor comun Gruparea termenilor Descompunerea diferitelor de patrate Restrangerea ca patrat Metode combinate Aplicatii la descompunerea in factori RECAPITULARE PENTRU TEZA Test 5 Test 6 Test 7 Test 8 I. 9. Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere. Amplificare și simplificare I. 10. Operații cu rapoarte de numere reale reprezintă prin litere. Adunarea. Scaderea. inmultirea. impartirea. Ridicarea la putere Ordinea efectuarii operatiilor si folosirea parantezelor. Aplicatii Test 9 GEOMETRIE CAPITOLUL I. INTRODUCERE Reguli (conventii) de reprezentare in plan a figurilor geometrice (in perspectiva cavaliera) CAPITOLUL II. RELATII iNTRE PUNCTE, DREPTE SI PLANE II. 1. Puncte, drepte, plane. Conventii de desen si de notatie. Determinarea dreptei. II. 2. Determinarea planului II. 3. Piramida: descriere și reprezentare; tetraedrul II. 4. Prisma: descriere și reprezentare; paralelipipedul dreptunghic; cubul II. 5. Pozitii relative a doua drepte in spatiu; relatia de paralelism in spatiu II. 6. Unghiuri cu laturile respectiv paralele; unghiul a doua drepte in spatiu; drepte perpendiculare II. 7. Pozitii relative ale unei drepte fata de un plan. Testul 10 II. 8. Dreapta perpendiculara pe un plan; distanta de la un punct la un plan; inaltimea piramidei II. 9. Pozitiile relative a doua plane. Plane paralele. Distanta dintre doua plane paralele II. 10. inaltimea prismei. II. 11. Sectiuni paralele cu baza in corpurile geometrice studiate; trunchiul de piramida RECAPITULARE PENTRU TEZA Test 11 Test 12 Test 13 CAPITOLUL III. PROIECTII ORTOGONALE PE UN PLAN III. 1. Proiectii de puncte, de segmente de dreapta si de drepte pe un plan III. 2. Unghiul dintre o dreapta si un plan; lungimea proiectiei unui segment III. 3. Teorema celor trei perpendiculare. Calculul distantei de la un punct la o dreapta. Calculul distantei de la un punct la un plan. Calculul distantei dintre doua plane paralele VARIANTE PENTRU TEZA PE SEMESTRUL I Test 14 Test 15 Test 16 Test 17 Test 18 REZULTATE, INDICATII, SOLUTII, BAREME DE EVALUARE, COMENTARII BIBLIOGRAFIE