Aritmetica, Algebra si Geometrie, clasa a VI-a (Auxiliar) - Artur Balauca, Catalin Budeanu, Toader Magureanu

In anul scolar 2008 – 2009 programa scolara a suferit majore modificari fiind valabila si in anul scolar 2015 – 2016 cu diferente nesemnificative. Evident, manualele alternative fiind complet depasite sunt neutilizabile. Intentia declarata a autorilor este de a se alinia programei actuale, iar lucrarea elaborata se constituie intr-un auxiliar ales de colegul nostru „ratacit”, poate, printre atatea culegeri de probleme, grupate dupa anul sau locul in care au fost propuse. Lucrarea prezinta consideratii teoretice la notiunile de baza ale programei plecand de la situatii cotidiene intalnite de elev, prin modele de exercitii si probleme rezolvate, ce pot fi utilizate la sistematizarea si aprofundarea cunostintelor, cat si in activitati optionale. Prezenta lucrare grupeaza elementele de continut ale programei scolare actuale in unitati de invatare, cu respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematice. Pentru formarea competentelor europene specifice studiului matematicii in gimnaziu, lucrarea a fost astfel conceputa incat sa contribuie la formarea obisnuintei elevilor de a apela la concepte si metode matematice in abordarea unor situatii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice. Problemele sunt compartimentate pe capitole, unitati de invatare si chiar pe lectii cu rezolvari bine echilibrate. Pentru fiecare lectie au fost selectate probleme reprezentative care contribuie la aprofundarea notiunilor ce le contin. Problemele sunt variate si de continut, fiind evitate cele artificial concepute dupa clisee sterile, cum se gasesc, din abundenta, prin diverse culegeri. Lucrarea constituie un suport eficient pentru profesori, elevi si parinti, pentru o evaluare si autoevaluare cat mai obiectiva, de aceea fiecare exercitiu are specificata nota corespunzatoare. De asemenea, lucrarea cuprinde 41 modele de teste, din care 10 variante de teza pe semestrul I, cu itemi specifici intervalului de evaluare, astfel: se obtin 40 de puncte din itemi de nota 5; cate 20 de puncte din itemi de nota 7, respectiv 9; 10 puncte din itemi de nota 10 si 10 puncte se acorda din oficiu. In afara testelor clasice am introdus si teste grila si cu raspuns deschis. La testele grila elevul trebuie sa aleaga raspunsul corect din variantele de raspunsuri date, stiind ca unul si numai unul din raspunsuri este corect, iar la testele cu raspuns deschis trebuie completat spatiul punctat cu raspunsul corect. Dupa prezentarea enunturilor problemelor propuse urmeaza solutii, indicatii, raspunsuri si comentarii. Problemele asemanatoare cu precedentele au primit indicatii partiale sau numai raspunsurile de rigoare, lasandu-le elevilor posibilitatea de a-si dovedi ingeniozitatea si creativitatea prin gasirea unor solutii deosebite. In general, solutiile prezentate nu sunt exhaustive, lasand rezolvitorilor po­sibilitatea de a contribui efectiv la completari. Totusi, in prezentarea unor solutii, am avut in vedere rigurozitatea, insistand asupra cazurilor ce pot sa apara in unele probleme in functie de parametrii pe care acestea ii contin, dorind sa formam la elevi deprinderea de a cauta toate solutiile unei probleme. Suntem recunoscatori si adresam multumirile noastre atat colegilor, parintilor, cat si elevilor care ne-au dat sugestii si sfaturi competente, care ne-au condus la completarea lucrarii. Cuprins:ARITMETICA. ALGEBRA Capitolul I. MULTIMEA NUMERELOR NATURALE I. 1. Operatii cu numere naturale I. 2. Reguli de calcul cu puteri. Compararea si ordonarea puterilor I. 3. Divizor, multiplu. Criterii de divizibilitate cu 10, 2, 5, 3, 9 I. 4. Numere prime si numere compuse I. 5. Descompunerea numerelor naturale in produs de puteri de numere prime I. 6. Proprietati relatiei de divizibilitate in  I. 7. Divizori comuni a doua sau a mai multor numere naturale, c. m. m. d. c; numere prime intre ele I. 8. Multipli comuni a doua sau mai multor numere naturale; c. m. m. m. c.; relatia dintre c. m. m. d. c. si c. m. m. m. c. I. 9. Probleme aplicative care se rezolva folosind divizibilitatea in Capitolul II. MULTIMEA NUMERELOR RATIONALE POZITIVE, Q+ II. 1. Fractii echivalente; fractie ireductibila; notiunea de numar rational; forme de scriere a unui numar rational; Aducerea fractiilor la un numitor comun. Compararea si ordonarea numerelor rationale OPERATII CU NUMERE RATIONALE POZITIVE II. 2. Adunarea numerelor rationale pozitive. Proprietati II. 4. Inmultirea numerelor rationale pozitive. Proprietati II. 5. Ridicarea la putere cu exponent natural a unui numar rational pozitiv; reguli de calcul cu puteri II. 6. Impartirea numerelor rationale pozitive II. 7. Ordinea efectuarii operatiilor cu numere rationale pozitive II. 8. Media aritmetica ponderata a unor numere rationale pozitive II. 9. Ecuatii in multimea numerelor rationale pozitive. Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor... Capitolul III. RAPOARTE SI PROPORTII III. 1. Rapoarte III. 2. Procente; probleme in care intervin procente III. 3. Proportii; proprietatea fundamentala a proportiilor; aflarea unui termen necunoscut dintr-o proportie; proportii derivate III. 4. Marimi direct proportionale; regula de trei simpla; sir de rapoarte egale III. 5. Marimi invers proportionale. Regula de trei simpla III. 6. Elemente de organizare a datelor; reprezentarea datelor prin grafice III. 7. Experienta aleatoare. Proba. Eveniment. Probabilitati Capitolul IV. NUMERE INTREGI IV. 1. Multimea numerelor intregi ; opusul unui numar intreg; reprezentarea pe axa a numerelor intregi; valoarea absoluta (modulul); compararea si ordonarea numerelor intregi. OPERATII IN MULTIMEA  IV. 2. Adunarea numerelor intregi; proprietati IV. 3. Scaderea numerelor intregi IV. 4. Inmultirea numerelor intregi; proprietati; multimea multiplilor unui numar intreg IV. 5. Impartirea numerelor intregi cand deimpartitul este multiplu al impartitorului; multimea divizorilor unui numar intreg IV. 6. Puterea unui numar intreg cu exponent numar natural; reguli de calcul cu puteri. IV. 7. Ordinea efectuarii operatiilor si folosirea parantezelor IV. 8. Ecuatii in ; probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor IV. 9. Inecuatii in multimea numerelor intregi GEOMETRIE Capitolul I I. 1. Punct, dreapta, plan, semiplan, semidreapta, segment (descriere, reprezentare, notatii). Pozitiile relative ale unui punct fata de o dreapta; puncte coliniare; „prin doua puncte distincte trece o dreapta si numai una”.. I. 2. Pozitiile relative a doua drepte: drepte concurente, drepte paralele I. 3. Lungimea unui segment; distanta dintre doua puncte. Segmente congruente, constructia unui segment congruent cu un segment dat, mijlocul unui segment, simetricul unui punct fata de un punct Capitolul II. UNGHIURI II. 1. Definitie, notatii, elemente; interiorul unui unghi; exteriorul unui unghi; unghi nul; unghi cu laturile in prelungire II. 2. Masurarea unghiurilor cu raportorul; unghiuri congruente; unghi drept, unghi ascutit, unghi obtuz... II. 3. Calcule cu masuri de unghiuri exprimate in grade si minute sexagesimale. Unghiuri suplementare, unghiuri complementare II. 4. Unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi II. 5. Unghiuri opuse la varf, congruenta lor; unghiuri formate in jurul unui punct, suma masurilor lor Capitolul III. CONGRUENTA TRIUNGHIURILOR III. 1. Triunghi. Clasificare. Perimetrul triunghiului. Unghi exterior unui triunghi III. 2. Constructia triunghiurilor III. 3. Congruenta triunghiurilor; metoda triunghiurilor congruente Capitolul IV. PERPENDICULARITATE IV. 1. Drepte perpendiculare. Distanta de la un punct la o dreapta IV. 2. Constructia si congruenta triunghiurilor dreptunghice IV. 3. Mediatoarea unui segment. Concurenta mediatoarelor laturilor unui triunghi IV. 4. Simetria fata de o dreapta IV. 5. Proprietatea punctelor de pe bisectoarea unui unghi. Concurenta bisectoarelor unghiurilor unui triunghi Capitolul V. PARALELISM Drepte paralele. Axioma paralelelor. Criterii de paralelism (unghiuri formate de doua drepte paralele cu o secanta) Capitolul VI. PROPRIETATI ALE TRIUNGHIURILOR VI. 1. Suma masurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi; teorema unghiului exterior VI. 2. Inaltimea unui triunghi. Concurenta inaltimilor unui triunghi VI. 3. Aria unui triunghi (intuitiv pe retele de patrate) VI. 4. Mediana in triunghi. Concurenta medianelor unui triunghi VI. 5. Proprietati ale triunghiului isoscel (unghiuri, linii importante, simetrie). VI. 6. Proprietati ale triunghiul echilateral (unghiuri, linii importante, simetrie) VI. 7. Proprietati ale triunghiului dreptunghic Capitolul VII. VARIANTE DE SUBIECTE PENTRU LUCRAREA SCRISA SEMESTRIALA Semestrul I. Testele 24 - 28 Semestrul al II-lea. Testele 29 - 33 Capitolul VIII. RECAPITULARE FINALA Testele 34 - 41... Rezultate. Indicatii. Solutii. Comentarii Bibliografie